Στάθης Φίλιππας

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,     Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο,

Γραφείο: Ε312,

E-mail: filippas@uoc.gr,    Τηλέφωνο: 2810393713

ΜΕΜ 276 Λογισμός Μεταβολών

Χειμερινό 2017


Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη 1--3 και Πέμπτη 1--3 στην αίθουσα Α212.

Το γραφείο μου είναι στο Ε312 και οι ώρες γραφείου μου είναι Τρίτη 11-12. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη ώρα.

Βιβλίο.

Θα ακολουθήσω σε σημαντικό βαθμό το βιβλίο

Calculus of Variation των I. M. Gelfand and S. M. Fomin
εκδόσεις Prentice Hall Inc.

Άλλα χρήσιμα βιβλία είναι

Variational Calculus and Optimal Control του J. L. Troutman
εκδόσεις Springer.

και

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά του J. David Logan
εκδόσεις Π.Ε.Κ. (Σε χαμηλότερο επίπεδο από τα προηγούμενα δύο)

Βαθμολόγηση.

Θα γίνει μόνο ένα τελικό διαγώνισμα.

Ημερολόγιο μαθήματος.

Εισαγωγή. Παραδείγματα συναρτησοειδών. Νόρμες σε χώρους συναρτήσεων. Συνέχεια συναρτησοειδών

Τρίτη 3 Οκτωβρίου 2017 Φυλλάδιο 1

Θεμελιώδη Λήμματα του Λογισμού Μεταβολών

Τρίτη 10 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 2

Πρώτη μεταβολή συναρτησοειδών. Εξισώσεις Euler - Lagrange

Τρίτη 17 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 3

Κάποιες γενικεύσεις: Πολλές μεταβλητές, πολλές συναρτήσεις, παράγωγοι ανώτερης τάξης

Τρίτη 24 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 4

Ακρότατα υπό συνθήκες (δεσμεύσεις). Πολλαπλασιαστές Lagrange

Πέμπτη 2 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 5

Φυσικές συνοριακές συνθήκες. Γενικές συνοριακές συνθήκες.

Πέμπτη 9 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 6

Κυρτότητα. Ύπαρξη ελαχιστοποιητών.

Πέμπτη 23 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 7

Δεύτερη μεταβολή συναρτησοειδών.

Πέμπτη 30 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 8

Συνθήκη Legendre, συνθήκη Jacobi. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για ασθενή τοπικά ελάχιστα/μέγιστα.

Πέμπτη 7 Δεκεμβρίου Φυλλάδιο 9

Τμηματικά ομαλά ακρότατα. Συνθήκες Weierstrass-Erdman. Κάποιες επαναληπτικές ασκήσεις.

Πέμπτη 14 Δεκεμβρίου Φυλλάδιο 10