ΜΕΜ 276 Λογισμός Μεταβολών
Χειμερινό 2017
Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη 1--3 και Πέμπτη 1--3 στην αίθουσα Α212.
Το γραφείο μου είναι στο Ε312 και οι ώρες γραφείου μου είναι
Τρίτη 11-12. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη
ώρα.
Θα ακολουθήσω σε σημαντικό βαθμό το βιβλίο
Calculus of Variation των I. M. Gelfand and S. M. Fomin
εκδόσεις Prentice Hall Inc.
Άλλα χρήσιμα βιβλία είναι
Variational Calculus and Optimal Control του J. L. Troutman
εκδόσεις Springer.
και
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά του J. David Logan
εκδόσεις Π.Ε.Κ. (Σε χαμηλότερο επίπεδο από τα προηγούμενα δύο)
Θα γίνει μόνο ένα τελικό διαγώνισμα.
Εισαγωγή. Παραδείγματα συναρτησοειδών. Νόρμες σε χώρους συναρτήσεων.
Συνέχεια συναρτησοειδών
Τρίτη 3 Οκτωβρίου 2017 Φυλλάδιο 1
Θεμελιώδη Λήμματα του Λογισμού Μεταβολών
Τρίτη 10 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 2
Πρώτη μεταβολή συναρτησοειδών. Εξισώσεις Euler - Lagrange
Τρίτη 17 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 3
Κάποιες γενικεύσεις: Πολλές μεταβλητές, πολλές συναρτήσεις, παράγωγοι ανώτερης τάξης
Τρίτη 24 Οκτωβρίου Φυλλάδιο 4
Ακρότατα υπό συνθήκες (δεσμεύσεις). Πολλαπλασιαστές Lagrange
Πέμπτη 2 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 5
Φυσικές συνοριακές συνθήκες. Γενικές συνοριακές συνθήκες.
Πέμπτη 9 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 6
Κυρτότητα. Ύπαρξη ελαχιστοποιητών.
Πέμπτη 23 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 7
Δεύτερη μεταβολή συναρτησοειδών.
Πέμπτη 30 Νοεμβρίου Φυλλάδιο 8
Συνθήκη Legendre, συνθήκη Jacobi. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για ασθενή τοπικά ελάχιστα/μέγιστα.
Πέμπτη 7 Δεκεμβρίου Φυλλάδιο 9
Τμηματικά ομαλά ακρότατα. Συνθήκες Weierstrass-Erdman. Κάποιες επαναληπτικές ασκήσεις.
Πέμπτη 14 Δεκεμβρίου Φυλλάδιο 10