Αν θέλετε να δείτε το γραπτό σας παρακαλώ ελάτε 10-1 την Τετάρτη 31/8 και Πέμπτη 01/9 την ίδια ώρα.
Διδάσκων: Μιχάλης Πλεξουσάκης. Γραφείο: B-309,
Τηλ: 281.039.3709, e-mail: plex@uoc.gr
Ώρες γραφείου: Τρίτη 11-1, Τετάρτη 1-3, ή με rendez-vous.
Ώρες διαλέξεων: Δευτέρα 11-1 και Παρασκευή 9-11, στην Α-212.
Διδακτικό υλικό
Για τις διδακτικές ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθούν, κατά κύριο λόγο, οι σημειώσεις του Μ. Παπαδημητράκη. Η Ηλεκτρονική Υπηρεσία Διαχείρισης Συγγραμμάτων Εύδοξος περιλάμβάνει τα βιβλία: Σ.Κ. Μερκουράκης και Τ.Ε. Χατζηαφράτης, Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση, Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., 2005, Joseph Bak and Donald Newman, Μιγαδική Ανάλυση, Liberal Books, 2004, και Σάββας Τερσένοβ, Αναλυτικές συναρτήσεις και μερικές εφαρμογές τους, Δίαυλος Α.Ε., 1998.
Εξαιρετικά βιβλία αποτελούν τα James W. Brown and Ruel V. Churchill, Complex variables and Applications, 9th ed., McGraw-Hill, 2013, Stephen D. Fisher, Complex Variables, 2nѕ ed., Dover Publications, 1999, και, φυσικά, το κλασικό βιβλίο Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα καλυφθούν τα ακόλουθα θέματα: Το μιγαδικό επίπεδο. Μιγαδικές συναρτήσεις. Όρια και συνέχεια. Παράγωγοι. Αναλυτικές συναρτήσεις. Η εκθετική και οι κλάδοι της λογαριθμικής συνάρτησης. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Το θεώρημα του Cauchy. Σειρές Taylor και Laurent. Πόλοι, Ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Εφαρμογές.
Αξιολόγηση
Ο βαθμός του μαθήματος (B) θα υπολογισθεί από τον βαθμό της ενδιάμεσης εξέτασης (προόδου) (Π) και τον βαθμό του τελικού διαγωνίσματος (Τ), σύμφωνα με τον τύπο B = max{T, (2T+Π)/3}, αν Τ ≥ 4, διαφορετικά, B = T. Ο ίδιος τύπος ισχύει για την εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου αλλά και για εμβόλιμες εξεταστικές περιόδους που ίσως υπάρξουν.
Ανακοινώσεις
Δείτε τις λύσεις των θεμάτων του τελικού διαγωνίσματος κατά την εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου.
Αν θέλετε να δείτε το γραπτό σας παρακαλώ ελάτε την εβδομάδα 13-17 Ιουνίου κατά τις ώρες γραφείου.
Δείτε τους βαθμούς της προόδου. Αν θέλετε να δείτε το γραπτό σας παρακαλώ ελάτε τις ώρες γραφείου.
Δείτε τις λύσεις των θεμάτων της προόδου. Σε μερικά θέματα παρουσιάζεται μόνο η σωστή απάντηση. Συνιστάται σε όλους η επαλήθευση (ή διάψευση) των απαντήσεων που δίνονται.
Λόγω μεγάλης προσέλευσης, η πρόοδος του μαθήματος θα γίνει την ίδια μέρα, Δευτέρα 21 Μαρτίου, αλλά στο Αμφιθέατρο Α201 και ώρα 17:00.
Η πρόοδος του μαθήματος θα γίνει τη Δευτέρα 21 Μαρτίου στις 11.00, στην αίθουσα Ε204. Παρακαλώ δηλώστε τη συμμετοχή σας χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο http://doodle.com/poll/x6xsecxd96y9h78u μέχρις τις 14 Μαρτίου.
Δείτε την αλλαγή στον τρόπο αξιολόγησης του μαθήματος και σημειώστε ότι η πρόοδος προγραμματίζεται να γίνει στις 18 ή 21 Μαρτίου. Θα πρέπει μέχρι την 4η Μαρτίου να δηλώσετε αν θα συμμετάσχετε στην πρόοδο.
Ημερολόγιο μαθήματος
Σειρές Laurent (συνέχεια). Απόλυτη και ομοιόμορφη σύγκλιση δυναμοσειρών.
Σειρές Laurent. Παραδείγματα και ασκήσεις.
Σειρές Taylor. Παραδείγματα.
Δεν έγινε μάθημα λόγω αργίας.
Ακολουθίες μιγαδικών αριθμών. Άπειρες σειρές.
Ακρότατα μιγαδικών συναρτήσεων (συνέχεια). Το θεμελειώδες θεώρημα της Άλγεβρας.
Ακρότατα μιγαδικών συναρτήσεων. Το θεώρημα του Liouville.
Ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy (συνέχεια). Ασκήσεις.
Εφαρμογές του θεωρήματος Cauchy-Goursat. Ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy.
Το θεώρημα Cauchy-Goursat. Ασκήσεις.
Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Ορισμός, ιδιότητες και παραδείγματα.
Ολοκληρώματα. Ορισμός και παραδείγματα. Ασκήσεις.
Η εκθετική, η λογαριθμική και οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Καμπύλες.
Παράγωγοι (συνέχεια). Ασκήσεις.
Συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι. Οι εξισώσεις Cauchy-Riemann.
Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής. Όρια. Ασκήσεις.
Αλγεβρική και γεωμετρική δομή των μιγαδικών αριθμών. Πολική και εκθετική μορφή. Δυνάμεις και ρίζες. Βασικές έννοιες της τοπολογίας του μιγαδικού επιπέδου.