Projects

Project. Σωμάτιο κινείται κατά άξονα $x$ και επιβραδύνεται από δύναμη τριβής με επιτάχυνση $a = -\kappa\, v^2,\; \kappa > 0$. Αν η αρχική του θέση είναι $x(t=0)=0$ και η αρχική ταχύτητα $v(t=0)=v_0$, τότε η ταχύτητά και η θέση του ως συναρτήσεις του χρόνου είναι \[ v(t) = \frac{v_0}{\kappa v_0 t + 1},\qquad x(t) = \frac{1}{\kappa} \ln (\kappa v_0 t + 1). \]

• Γράψτε συναρτήσεις οι οποίες θα υπολογίζουν τα $x,v$ για διαδοχικούς χρόνους.
• Σχεδιάστε τα $x=x(t)$ και $v=v(t)$.
• Επίσης, σχεδιάστε τη σχέση $v=v(x)$ και παρατηρήστε ότι η θέση και ταχύτητα συνδέονται με τη σχέση $v(x) = v_0\, e^{-\kappa x}$.

Project. Θα θέλαμε να αναπτύξουμε μία μέθοδο για να κρίνουμε από ποιά γλώσσα προέρχεται μία ορισμένη λέξη. Για τον σκοπό αυτό γράψτε συναρτήσεις οι οποίες να ελέγχουν (α) την κατάληξη μίας λέξης, (β) αν περιέχει περισσότερα σύμφωνα ή φωνήεντα, (γ) αν εμφανίζονται πολλά (π.χ., περισσότερα από δύο) σύμφωνα ή φωνήεντα στη σειρά και (δ) πιθανόν άλλα χαρακτηριστικά της λέξης.
Τέλος, γράψτε μία συνάρτηση η οποία θα χρησιμοποιεί τις παραπάνω και θα κρίνει από ποιά γλώσσα (πιθανόν) προέρχεται η λέξη. [Περιοριστείτε σε λίγες γλώσσες.]