Διδάσκων: Πάνος Καραγιώργος

πανεπιστήμιο Κρήτης
τμήμα εφαρμοσμένων Μαθηματικών
πανεπιστημιούπολη
700 13, Βούτες Ηρακλείου Κρήτης

Γραφείο: Β 308
τηλ: +30 2810 393720
fax: +30 2810 393701
e-mail: pkaragiorgos [at] tem uoc gr

ώρες / αίθουσα διδασκαλίας:
Τετάρτη 17.00-19.00 ασκήσεις / τμήμα Α: αμφιθέατρο Α201, τμήμα Β: αίθουσα Α212
Πέμπτη 13.00-15.00 παράδοση / αμφιθέατρο Α201
Παρασκευή 15.00-17.00 παράδοση / αμφιθέατρο Α201
ώρες γραφείου: Πέμπτη 9.00-11.00
βοηθοί μαθήματος: Λέων Γαρυφαλιά, Αυγερινός Σταύρος, Κολυβάς Χαράλαμπος.

Γραμματεία φοιτητών

Οδηγός σπουδών

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διανυσματικός Χώρος. Αξιώματα. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμικοί συνδυασμοί. Υπόχωρος που παράγεται από ένα σύνολο. Πεπερασμένα παραγόμενοι υπόχωροι. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση. Ύπαρξη βάσης σε πεπερασμένα παραγόμενους διανυσματικούς χώρους. Διάσταση. Άθροισμα και (εσωτερικό) ευθύ άθροισμα γραμμικών υπόχωρων.
Γραμμικές Απεικονίσεις. Διανυσματικός χώρος γραμμικών απεικονίσεων. Υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σχέση διαστάσεων. Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων. Αντιστρεψιμότητα και ισομορφισμοί. Θεώρημα ισομορφισμού για διανυσματικούς χώρους πεπερασμένης διάστασης. Ευθύ άθροισμα (εξωτερικό). Χώρος πηλίκο. Σχέσεις διαστάσεων. Θεώρημα (κανονικού) ισομορφισμού im(L) ≈ X / ker(L).
Πίνακες πάνω από ένα σώμα. Σχέση γραμμικών απεικονίσεων με πίνακες και βάσεις. Πίνακας σύνθεσης γραμμικών απεικονίσεων. Αλλαγή βάσης. Αναλλοίωτοι υπόχωροι τελεστών. Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ύπαρξη ιδιοτιμών πάνω από το C. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο τελεστή (και πίνακα). Θεώρημα Cayley – Hamilton. Διαγωνιοποίηση. Κανονική μορφή Jordan. Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Ανισότητα Cauchy – Schwarz. Ορθοκανονικοποίηση Gram – Schmidt. Ορθογώνια συμπληρώματα. Ο συζυγής ενός γραμμικού τελεστή. Κανονικοί και αυτοσυζυγείς τελεστές. Ορθογώνιες προβολές και το φασματικό θεώρημα.

Προτεινόμενο προαπαιτούμενο: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (ΤΕΜ 111)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Οι εβδομαδιαίες ασκήσεις δεν είναι υποχρεωτικές για παράδοση. Καλό είναι να λύνονται και να συζητιούνται στο δίωρο των ασκήσεων με τους βοηθούς, ή και με εμένα τις ώρες γραφείου, για την αφομοίωση και την τριβή με έννοιες και μεθόδους. Είναι ενδεικτικές του πώς ιεραρχείται η ύλη του μαθήματος και του επιπέδου. Τα θέματα της τελικής εξέτασης δεν θα απέχουν από τις ασκήσεις.

1η σειρά - διανυσματικοί χώροι

2η σειρά - γραμμικοί υπόχωροι

3η σειρά - γραμμικοί συνδυασμοί, άθροισμα υπόχωρων

4η σειρά - βάσεις, διάσταση γραμμικών χώρων

5η σειρά - γραμμικές απεικονίσεις

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1η σειρά σημειώσεων

2η σειρά σημειώσεων

ΠΡΟΟΔΟΣ

Βαθμολογία προόδου

ΤΕΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ

Τελική Βαθμολογία

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΙΟΥΝΗ 2013

Ομάδα Α

Ομάδα Β

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ

Βαθμολογία Σεπτέμβρη

ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ, ΦΛΕΒΑΡΗΣ 2014

Ομάδα Α

Ομάδα Β

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

* 18/2/13: Το εβδομαδιαίο πρόγραμμα του μαθήματος είναι:

Τετάρτη 17.00-19.00 (Αμφιθέατρο Α201 / Αίθουσα Α212)
Πέμπτη 13.00-15.00 (Αμφιθέατρο Α201)
Παρασκευή 15.00-17.00 (Αμφιθέατρο Α201)

Τα δίωρα της Τετάρτης είναι τα δίωρα των ασκήσεων.

* 18/2/13: Οι ασκήσεις της Τετάρτης 20/2 δεν θα γίνουν, λόγω γενικής απεργίας.

* 25/2/13: Έκτακτα, το δίωρο αυτής της Τετάρτης 27/2 θα γίνει παράδοση και όχι ασκήσεις.

* 25/2/13: Η αίθουσα διδασκαλίας για το μάθημα άλλαξε. Από την αίθουσα 6 μεταφερόμαστε πλέον στο αμφιθέατρο Α201, και για τα τρια δίωρα της βδομάδας.

* 28/2/13: Το μάθημα της Παρασκευής 1/3 δεν θα γίνει λόγω ΓΣ του φοιτητικού συλλόγου ΤΕΜ. Το δίωρο της Τετάρτης 6/3 θα γίνει παράδοση, και όχι ασκήσεις.

* 7/3/13: Το σημερινό μάθημα, Πέμπτη 7/3, δεν θα γίνει.

* 12/3/13: Πλεον υπάρχουν δυο τμήματα ασκήσεων, τα οποία θα γίνονται ταυτόχρονα, κάθε Τετάρτη 17.00-19.00. Το τμήμα Α στο αμφιθέατρο Α201, και το τμήμα Β στην αίθουσα Α212. Ενδεικτικά, για να κρατηθεί μια ισορροπία μεταξύ των τμημάτων, προτείνεται στο τμήμα Α να συμμετέχουν φοιτητές περιττού ΑΜ, και αντίστοιχα στο τμήμα Β φοιτητές άρτιου ΑΜ (ανεξάρτητα τμήματος). Βέβαια, αυτό δεν είναι δεσμευτικό.

* 1/4/13: Το δίωρο της Τετάρτης 3/4 θα γίνει παράδοση, και όχι ασκήσεις.

* 16/4/13: Το δίωρο της Πέμπτης 18/4 θα γίνουν επαναληπτικές ασκήσεις (πάνω στις τρεις πρώτες σειρές) στις 13.00-15.00, σε δυο τμήματα, στο αμφιθέατρο Α201 και την αίθουσα Α208. Προτείνεται να γίνει ο διαχωρισμός βάσει ΑΜ, άρτιοι ΑΜ στο τμήμα Α (Α201) και περιττός ΑΜ στο τμήμα Β (Α208).

* 18/4/13: Το δίωρο της Παρασκευής 19/4 θα συνεχίσει η επανάληψη των ασκήσεων (πάνω στις τρεις πρώτες σειρές) στις 15.00-17.00, σε δυο τμήματα, στο αμφιθέατρο Α201 και την αίθουσα Α212. Για δικό σας όφελος ας υπάρξει μια καλύτερη κατανομή μεταξύ των δυο. Υπενθυμίζω ότι πρότεινα (όχι αυστηρά) να γίνει ο διαχωρισμός βάσει ΑΜ (άρτιοι στην Α201 και περιττοί στην Α212).

* 22/4/13: Την Τρίτη 23/4 θα συνεχίσει η επανάληψη των ασκήσεων (πάνω στις τρεις πρώτες σειρές) στις 13.00-15.00 στην Ε204. Θα γίνει μόνο ένα τμήμα.

* 22/4/13: Εντός της εβδομάδας θα υπάρχουν στην σελίδα του μαθήματος σημειώσεις, σε μορφή .pdf, πάνω στην ύλη που μέχρι τώρα έχουμε καλύψει.

* 13/5/13: Την Τρίτη 14/5 θα γίνει μάθημα αναπλήρωσης, 13.00-15.00 στην αίθουσα Α208.

* 16/5/13: Την Τρίτη 21/5 θα γίνει επαναληπτική πρόοδος, 13.00-15.00 στις αίθουσες Α208 και Ε204. Η πρόοδος δεν είναι υποχρεωτική και θα μετρηθεί στον βαθμό μονάχα αν τον αυξάνει. Εξετάζεται η ύλη μέχρι και πριν το μάθημα των γραμμικών απεικονίσεων (γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, γραμμικοί συνδυασμοί, βάσεις, διάσταση γραμμικών χώρων, κλπ).

* 24/5/13: Αναρτήθηκε η βαθμολογία της προόδου.

* 27/5/13: Το τελικό διαγώνισμα του μαθήματος θα γίνει την Πέμπτη 6/6/13, 9.00-12.00, στις αίθουσες Α201, Α203, Α208, Α214, Α215, Α216.

* 3/6/13: Τα επαναληπτικά μαθήματα θα γίνουν την Τρίτη 4/6 στις 13.00-15.00, και την Τετάρτη 5/6 στις 17.00-19.00, στην αίθουσα Α208. Θα λυθούν ασκήσεις από το σύνολο της ύλης και θα απαντηθούν απορίες. Στο τελικό διαγώνισμα παρακαλώ να φέρετε μαζί σας την φοιτητική σας ταυτότητα.

* 25/6/13: Αναρτήθηκε η τελική βαθμολογία του μαθήματος, δείτε το σχετικό link (χρησιμοποιείστε την εντολή Ctrl+F για να βρείτε το ΑΜ σας). Σύντομα θα ανέβουν οι λύσεις των θεμάτων της τελικής εξέτασης.

* 28/8/13: Αναρτήθηκαν οι λύσεις των θεμάτων ανάπτυξης του διαγωνίσματος του Ιούνη.

* 25/2/14: (ΕΙΔΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ) Όποιος/α θέλει να δει το γραπτό του/της παρακαλώ να περάσει από το γραφείο μου την ερχόμενη Παρασκευή 28/2 μεταξύ 12:00 και 15:00. Αν υπάρχει κώλυμα επικοινωνείστε μαζί μου.