MEM-293 Θεωρία Bελτιστοποίησης

Γενικές Πληροφορίες

Επιγραμματικά, στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με προβλήματα εύρεσης ελαχίστων ή μεγίστων βαθμωτών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Στο μάθημα θα μελετήσουμε τα εξης θέματα:
(1) Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες - ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών ή κοίλων συναρτήσεων, επαναληπτικές μέθοδοι προσέγγισης των ακροτάτων. [4, 1]
(2) Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς που εκφράζονται με συνθήκες (ανισωτικές ή/και ισότικες): πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Κarush-Kuhn-Tucker. [4, 1]
(2) Αριθμητικές μέθοδοι για την προσέγγιση ελαχίστων. Η μέθοδος των παραγώγων και παραλλαγές. [4]
(4) Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και κανονική μορφή. Μετατροπή ενός προβλήματος σε κανονική μορφή. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Αναζήτηση βασικών εφικτών λύσεων. Η μέθοδος Simplex. Το δυϊκό πρόβλημα. [1, 3]