Ε-11 -- Στοχαστικές Ανελίξεις
Ώρες διδασκαλίας:
Τρίτη, 15:00-17:00, Λ-210
Πέμπτη 15:00-17:00, Λ-210
Ώρες γραφείου:
Τετάρτη 17:00-18:00 ή κατόπιν συνεννόησης
Διδάσκοντες
Γιώργος Κοσιώρης
<kosioris@math.uoc.gr>
Μιχάλης Λουλάκης
<loulakis@tem.uoc.gr>
Διδακτικό υλικό
Βιβλία που θα σας φανούν χρήσιμα για το μάθημα είναι:
Probability Theory, S.R.S. Varadhan, Courant Lecture Notes in Mathematics, QA273.V348 2001
Probability with Martingales. David Williams, Cambridge University Press, QA274.5.W54 1991
Continuous Martingales and Brownian Motion, Daniel Revuz & Marc Yor, Springer, QA276.5.R48 1991
Brownian Motion and Stochastic Calculus, Ioannis Karatzas & S.E. Shreve, QA274.75.K37 1991
Stochastic Calculus: A practical Introduction, Richard Durrett, CRC Press, QA274.2.D87 1996
Stochastic Differential Equations: an introduction with applications, B. Oksendal, Springer, QA274.23.O47 2005
Stochastic Integration and Differential Equations, Philip Protter, Springer, QA274.22.P76 2004
Multidimensional Diffusion Processes, Daniel Stroock & S.R.S. Varadhan, Springer, QA 274. 75. S86
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ι
(ημερομηνία παράδοσης 25/10)
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙΙ
(
ημερομηνία παράδοσης 1/11)
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙΙΙ
(ημερομηνία παράδοσης 8/11)
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ IV
(ημερομηνία παράδοσης 22/11)
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ V
(ημερομηνία παράδοσης 22/11)
Ημερολόγιο Μαθήματος
Τρίτη 9/10
: Διηθήσεις, (Sub)-Martingales διακριτού χρόνου, ανισότητα του Doob.
Πέμπτη 11/10:
Θεωρήματα σύγκλισης για Martingales, διάσπαση του Doob.
Τρίτη 16/10:
Χρόνοι στάσης, θεώρημα επιλεκτικής στάσης.
Πέμπτη 18/10:
Martingales και αλυσίδες Markov.
Τρίτη 23/10:
Αρμονικές συναρτήσεις για μαρκοβιανές ανελίξεις. Υπολογισμοί με martingales.
Πέμπτη 25/10:
Στοχαστικές ανελίξεις συνεχούς χρόνου, θεώρημα συνέπειας του Kolmogorov. Κατασκευή της ανέλιξης Wiener.
Τρίτη 30/10:
Ομαλότητα των μονοπατιών της ανέλιξης Wiener.
Πέμπτη 1/11:
Σύγκλιση τυχαίων περιπάτων στην ανέλιξη Wiener (Donsker's invariance principle).
Τρίτη 6/11:
Martingales σχετιζόμενα με την ανέλιξη Wiener, υπολογισμοί με martingales.
Πέμπτη 8/11:
Ιδιότητες συμμετρίας του μέτρου Wiener, νόμος του επαναλαμβανόμενου λογαρίθμου.
Τρίτη 13/11:
Μαρκοβιανή και ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα της ανέλιξης Wiener, η αρχή της ανάκλασης.
Πέμπτη 15/11:
Διάσπαση του Doob για submartingales συνεχούς χρόνου, η διαδικασία της τετραγωνικής μεταβολής (quadratic variation)
Τρίτη 20/11:
Τετραγωνική κύμανση, ο χώρος Hilbert των τετραγωνικά ολοκληρώσιμων martingales. Προσαρμοσμένες και προοδευτικά μετρήσιμες διαδικασίες.
Πέμπτη 22/11:
Στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς τετραγωνικά ολοκληρώσιμα martingales.
Πέμπτη 29/11:
Τοπικά martingales και ιδιότητες, semimartingales με συνεχείς τροχιές.
Τρίτη 4/12:
Στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς semimartingales, ταυτότητα Kunita-Watanabe.
Last update: 4 December 2007
