Συναρτήσεις
Εργαστήριο (χειμερινό εξάμηνο 2017)
- 24-isprime
- 25-sum-of-reciprocals
- 26-integer-points
- 27-robot-motion
- 28-sum-deep-list
- 29-interleave
- 30-robot-motion-complex-X
- 31-string-to-list
- 32-vector-inner-product
- 33-vector-projection
- 34-robot-motion-complex-XX
- 35-symmetric-difference
- 36-add-polynomials
- 37-get-back-in-line
- 49-find-the-root
Πρώτες ασκήσεις
Άσκηση. Γράψτε μία συνάρτηση η οποία βρίσκει τον μέγιστο μεταξύ τριών πραγματικών αριθμών.
Άσκηση. Γράψτε μία συνάρτηση η οποία να υπολογίζει την τιμή της $f(x) = x^2 - 2x + 1$. Καλέστε την από το κύριο πρόγραμμα για μία τιμή του $x$ και τυπώστε το ζεύγος $x, f(x)$.
Άσκηση.
(α) Γράψτε μία συνάρτηση η οποία να ελέγχει αν το όνομά μας τελειώνει σε "ακης" (akis).
Σε αυτή την περίπτωση η τιμή της θα είναι True, αλλιώς η τιμή της συνάρτησης θα είναι False.
Γράψτε μία συνάρτηση η οποία να ελέγχει αν το όνομά μας τελειώνει σε "ακης",
"ιδης", "εας" κλπ και να επιστρέφει τον αντίστοιχο πιθανό τόπο καταγωγής.
(β) Βελτιώστε την παραπάνω συνάρτηση ώστε να ελέγχει αν το όνομά μας τελειώνει σε "ακης" (akis), "ιδης", "εας" κλπ και να επιστρέφει τον αντίστοιχο πιθανό τόπο καταγωγής.
Άλλες ασκήσεις
Άσκηση. Γράψτε μία συνάρτηση στην οποία θα δίνετε όνομα και επίθετο και θα μπορεί να το τυπώνει στη μορφή Όνομα Επίθετο είτε Επίθετο, Όνομα (ανάλογα με επιλογή κατά την κλήση της).
Άσκηση. Γράψτε μία συνάρτηση η οποία θα διαβάζει μία συμβολοσειρά η οποία περιέχει ονόματα χωρισμένα με κόμματα και θα τυπώνει τα ονόματα σε χωριστές γραμμές.
Άσκηση. Γράψτε μία συνάρτηση η οποία θα αναστρέφει τη σειρά χαρακτήρων μίας συμβολοσειράς.
Άσκηση. Γράψτε μια συνάρτηση η οποία με όρισμα τον ακέραιο n επιστρέφει τη μεγαλύτερη δύναμη του 2 η οποία διαιρεί ακριβώς το n. [Κώδικας]
Ασκήσεις Φυσικής
Άσκηση. Ένα σώμα εκτοξεύεται προς τα επάνω με αρχική ταχύτητα $v_0=10\,{\rm m/sec}$. Γράψτε συνάρτηση η οποία θα δίνει τη θέση του σώματος $y$ σε μία χρονική στιγμή $t$. Τυπώστε τη θέση του σώματος σε διαδοχικές χρονικές στιγμές και προσπαθήστε να εντοπίσετε (κατά προσέγγιση) σε πόσο χρόνο το σώμα θα επιστρέψει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. (Σχεδιάστε τη θέση του σώματος σαν συνάρτηση του χρόνου $x(t)$.) [Κώδικας]
Άσκηση. Σωμάτιο κινείται κατά άξονα $x$ και επιβραδύνεται από δύναμη τριβής με επιτάχυνση $a = -\kappa\, v^2,\; \kappa > 0$. Αν η αρχική του θέση είναι $x(t=0)=0$ και η αρχική ταχύτητα $v(t=0)=v_0$, τότε η ταχύτητά και η θέση του ως συναρτήσεις του χρόνου είναι \[ v(t) = \frac{v_0}{\kappa v_0 t + 1},\qquad x(t) = \frac{1}{\kappa} \ln (\kappa v_0 t + 1). \] Γράψτε συναρτήσεις οι οποίες θα υπολογίζουν τα $x,v$ για διαδοχικούς χρόνους. Τυπώστε στην οθόνη τα $t, x, v$. Επίσης, βρείτε έναν τρόπο για να παρατηρήσετε ότι η θέση και ταχύτητα συνδέονται με τη σχέση $v(x) = v_0\, e^{-\kappa x}$.
Ασκήσεις Γραμμικής Άλγεβρας
Άσκηση. (Εσωτερικό γινόμενο) Γράψτε συνάρτηση η οποία θα δέχεται τις συνιστώσες δύο διανυσμάτων και θα επιστρέφει το εσωτερικό τους γινόμενο.
Άσκηση. (Γωνία μεταξύ διανυσμάτων) Γράψτε συνάρτηση η οποία θα δέχεται τις συνιστώσες δύο διανυσμάτων και θα επιστρέφει τη γωνία μεταξύ τους.
Ασκήσεις Απειροστικού λογισμού
Άσκηση. (Αντίστροφη μονότονης συνάρτησης)
Γράψτε ένα πρόγραμμα με το οποίο να μπορείτε να τυπώνετε (αυθαίρετα) διαδοχικά ζεύγη τιμών $x, y=f^{-1}(x)$ για την αντίστροφη μίας μονότονης συνάρτησης $f(y)$.
Κάνετε το παραπάνω για τις συναρτήσεις (α) $f(y)=\ln(y)$ (χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη συνάρτηση math.log) και (β) $f(y) = y^3 + y^2$.
Ακολούθως, βελτιώστε το πρόγραμμά σας έτσι ώστε να μπορείτε να επιλέγετε (προσεγγιστικά) τιμή για το $x$ και να τυπώνετε το ζεύγος $x, y$.
Άσκηση. (Ακρότατα φραγμένης συνάρτησης)
Γράψτε ένα πρόγραμμα το οποίο θα υπολογίζει τις τιμές μίας φραγμένης συνάρτησης
$f(x): [a,b] \to \mathbb{R}$ σε διαδοχικά σημεία (τα οποία θα ισαπέχουν κατά, π.χ., $\delta=0.1$) και θα τυπώνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή που θα βρίσκει.
Ακολούθως, μετατρέψτε το πρόγραμμά μας έτσι ώστε η μέγιστη και ελάχιστη τιμή να υπολογίζονται μέσα σε μία ξεχωριστή συνάρτηση (η οποία θα καλείται από ένα μικρό κύριο πρόγραμμα).
[Υπόδειξη: εφαρμόστε τα παραπάνω στο διάστημα ορισμού $[-1:1]$ για τις συναρτήσεις (α) $f(x)=x^3 - x^2 + 1$ και (β) $f(x)=e^{2x}$.]
Άσκηση. (Θεώρημα μέσης τιμής) Έστω μία συνεχής $f(x): [a,b] \to \mathbb{R}$. Ορίζουμε τη μέση κλίση της ως $(f(b)-f(a))/(b-a)$. Βρείτε (προσεγγιστικά) ένα σημείο $c \in [a,b]$ για το οποίο η παράγωγός της είναι $f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)$. [Υπόδειξη: εφαρμόστε τα παραπάνω στο διάστημα ορισμού $[-1:1]$ για τις συναρτήσεις (α) $f(x)=x^3 - x^2 + 1$ και (β) $f(x)=e^{2x}$.]