HY119
- Γραμμική Άλγεβρα (χειμερινό εξάμηνο 2009-2010)
ΥΛΗ
ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Πίνακες:
Πίνακες
(συμβολισμός,
πράξεις,
ιδιότητες και είδη πινάκων), Αντιστρέψιμος και αντίστροφος πίνακας,
Εύρεση
αντιστρόφου με διαδικασία απαλοιφής Gauss-Jordan, Ανάστροφος ενός πίνακα,
συμμετρικοί
&
αντισυμμετρικοί πίνακες.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ
(ΜΕΡΟΣ 1)},
{1o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Ορίζουσες
τετραγωνικών πινάκων: Ελλάσων
πίνακας, ορίζουσα n-οστής τάξης (υπολογισμός - ιδιότητες),
συμπαράγοντες, προσαρτημένος
(adjoint) πίνακας, υπολογισμός αντιστρόφου.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 2)},
{2o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Πραγματικοί διανυσματικοί
(γραμμικοί) χώροι:
Ορισμός, Διανυσματικοί χώροι 
,
Ευθείες, επίπεδα και υπερεπίπεδα, Γεωμετρικές ερμηνείες συστημάτων
γραμμικών εξισώσεων.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 3)},
{3o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Συστήματα
Γραμμικών Εξισώσεων: Γραφή
συστήματος γραμμικών εξισώσεων σε μορφή 
, Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή, Επίλυση συστήματος m
γραμμικών εξισώσεων με n
αγνώστους χρησιμοποιώντας απαλοιφή Gauss, Ελεύθερες και βασικές
μεταβλητές, Τάξη ενός
πίνακα, Ομογενή και Μη-ομογενή συστήματα, Επίλυση συστήματος n επί n με τον
κανόνα
του Cramer.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 4)},
{4o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Διανυσματικοί
υπόχωροι:
Ορισμός, Γραμμικώς εξαρτημένα &
γραμμικώς
ανεξάρτητα διανύσματα, Βάσεις & διάσταση διανυσματικού χώρου,
Συνιστώσες διανυσμάτων, Χώρος στηλών και χώρος γραμμών ενός πίνακα,
Μηδενόχωρος ενός πίνακα, Συμπληρωματικοί υπόχωροι.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 5)},
{5o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Γραμμικές
απεικονίσεις: Ορισμός -
ιδιότητες,
πίνακας γραμμικής απεικόνισης, Εικόνα και πυρήνας γραμμικής
απεικόνισης, "Επί" & "1-1" γραμμικές απεικονίσεις.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 6)},
{6o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Ιδιοτιμές,
ιδιοδιανύσματα & ιδιόχωροι:
Ορισμός - ιδιότητες, Διαγωνιοποίηση πινάκων & ύψωση πίνακα σε
ακέραια
δύναμη.
{ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ 7)},
{7o
Φυλλάδιο Ασκήσεων & Λύσεις}
Προτεινόμενα
προς Επιλογή Συγγράμματα
1. Gilbert
Strang: “Γραμμική
Άλγεβρα και Εφαρμογές”, Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 960-7309-70-7, 1996.
2.
Ν.
Καδιανάκης και Σ.
Καρανάσιος: "Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές", Εκδ. Ν.
Καδιανάκης
& Σ. Καρανάσιος, Αθήνα, 2003.
EM257
-
Μηχανική του
Συνεχούς Μέσου (εαρινό εξάμηνο 2008-2009)
Ενδεικτική
Βιβλιογραφία
1. Morton
E. Gurtin, An
introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York, 2003.
2. J. N. Reddy, An Introduction
to
Continuum Mechanics with applications, Cambridge University Press, New
York, 2008.
3. Ι.Α. Τσαγράκης,
Μηχανική του
Συνεχούς Μέσου (Σημειώσεις από τις παραδόσεις του μαθήματος), Ηράκλειο,
2007
4. Ι.Δ.
Χατζηδημητρίου και Γ.Δ. Μπόζης, Εισαγωγή στη Μηχανική των Συνεχών
Μέσων, εκδόσεις Α. Τζιόλα Ε., 2η έκδοση, Θεσσαλονίκη, 1997.
5. P. Chadwick, Continuum
Mechanics, Dover,
1976.
6. L.E. Malvern, Introduction to
the
Mechanics of Continuous Medium, Prentice-Hall, 1969.
7. A.J.M. Spencer, Continuum
Mechanics,
Dover, 1980.
8. Lee
A. Segel, Mathematics
Applied to Continuum Mechanics, Dover Publications, New
York, 1987.
Σημείωση:
Οι παρακάτω
σημειώσεις και
παλαιότερα θέματα αναφέρονται σε διδακτέα ύλη αρκετά διαφορετική
από αυτή του
τρέχοντος εξαμήνου (εαρινό 2008-2009) και επίσης χρησιμοποιείται
διαφορετικός συμβολισμός για πολλά μεγέθη.
EM111
- Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία (χειμερινό εξάμηνο 2008-2009)
ΥΛΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2009
Πίνακες & Απαλοιφή Gauss:
Γεωμετρικές
ερμηνείες συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, Απαλοιφή Gauss,
Πίνακες (συμβολισμός, πράξεις, ιδιότητες και είδη πινάκων), Γραφή
συστήματος
εξισώσεων σε μορφή πολλαπλασιασμού πινάκων, παραγοντοποίηση LU
& LDU,
Πίνακες εναλλαγής και πίνακες μεταθέσεων, Αντιστρέψιμος και αντίστροφος
πίνακας, Εύρεση αντιστρόφου με διαδικασία απαλοιφής Gauss-Jordan,
Ανάστροφος ενός πίνακα, συμμετρικοί & αντισυμμετρικοί
πίνακες, Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή.
Διανυσματικοί
(γραμμικοί)
χώροι: Ορισμός, Διανυσματικοί υπόχωροι, Γραμμικώς εξαρτημένα
&
γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα, Βάση & διάσταση διανυσματικού
χώρου, Συντεταγμένες διανυσμάτων, Τάξη
ενός
πίνακα, Επίλυση συστήματος m
γραμμικών εξισώσεων με n αγνώστους,
Ελεύθερες και βασικές μεταβλητές, Οι
τέσσερις
θεμελιώσεις υπόχωροι που λαμβάνονται από έναν πίνακα, Άθροισμα και ευθύ
άθροισμα διανυσματικών υποχώρων, συμπληρωματικός υπόχωρος.
Ορίζουσες
τετραγωνικών πινάκων: Ελλάσων
πίνακας, ορίζουσα n-οστής τάξης (υπολογισμός - ιδιότητες),
συμπαράγοντες, συζυγής (adjoint) πίνακας, υπολογισμός αντιστρόφου,
επίλυση συστήματος με τον κανόνα του Cramer.
Διανυσματικοί
χώροι με εσωτερικό γινόμενο:
Ορισμός & ιδιότητες εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων, Μήκος
(μέτρο)
διανύσματος, Απόσταση & γωνία μεταξύ διανυσμάτων,
Κάθετα
διανύσματα & ορθοκανονικές βάσεις, Προβολή διανύσματος σε
μη-μηδενικό διάνυσμα, Μέθοδος ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt,
Ορθογώνιοι υπόχωροι & ορθογώνια συμπληρώματα.
Γραμμικές
απεικονίσεις (γραμμικοί
μετασχηματισμοί):
Ορισμός - ιδιότητες, Εικόνα, πυρήνας & πίνακας γραμμικής
απεικόνισης, Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων, Αντίστροφη γραμμική
απεικόνιση, Δεξιός & αριστερός αντίστροφος πίνακα και γραμμικής
απεικόνισης, Πίνακας αλλαγής βάσης
διανυσματικού χώρου.
Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα
&
ιδιόχωροι: Ορισμός - ιδιότητες, Όμοιοι πίνακες,
Διαγωνιοποίηση
πινάκων & ύψωση πίνακα σε ακέραια δύναμη.
Προτεινόμενα
προς Επιλογή Συγγράμματα
1. Gilbert
Strang: “Γραμμική
Άλγεβρα και Εφαρμογές”, Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 960-7309-70-7, 1996.
2.
Ν.
Καδιανάκης και Σ.
Καρανάσιος: "Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές", Εκδ. Ν.
Καδιανάκης
& Σ. Καρανάσιος, Αθήνα, 2003.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΦΟΡΑ
EM352
-
Μαθηματική Θεωρία Υλικών II (εαρινό εξάμηνο 2007-2008)
Προτεινόμενη
Βιβλιογραφία
1. Morton E.
Gurtin, An
introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York, 2003.
2. Lee A.
Segel, Mathematics
Applied to Continuum Mechanics, Dover Publications, New
York, 1987.
3.
Ι.Α. Τσαγράκης, Μηχανική του
Συνεχούς Μέσου (Σημειώσεις από τις παραδόσεις του μαθήματος), Ηράκλειο,
2007 [ download]
4. Ι.Δ.
Χατζηδημητρίου και Γ.Δ. Μπόζης, Εισαγωγή στη Μηχανική των Συνεχών
Μέσων, εκδόσεις Α. Τζιόλα Ε., 2η έκδοση, Θεσσαλονίκη, 1997.
5. Victor
E. Saouma, Introduction to Continuum Mechanics and Elements of
Elasticity/Structural Mechanics, lecture notes, Department of Civil
Environmental and Architectural Engineering, University of Colorado,
1998.
6. S.
Timoshenko and J.N.
Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill, New York, 1951.
Φυλλάδιο
Ασκήσεων
(Σύντομη επανάληψη στη Μ.Θ.Υ. Ι)
EM255
- Θεωρία Ρευστών (χειμερινό εξάμηνο 2007-2008, εαρινό εξάμηνο 2005-2006)
ΥΛΗ
ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008
Εισαγωγή:
Ορισμοί της ρευστής κατάστασης της ύλης. Το μαθηματικό πρότυπο του
συνεχούς μέσου
(Σ.Μ.): Γεωμετρική αναπαράσταση του Σ.Μ., Τρόποι
περιγραφής της
κίνησης. Συστήματα
μονάδων μέτρησης.
Βασικές έννοιες της θεωρίας ρευστών:
Πυκνότητα (μάζας), ασυμπίεστη ροή, μέτρο συμπιεστότητας, συντελεστής
κυβικής διαστολής, Πίεση, τανυστής τάσης, Υποηχητική και Υποηχητική
ροή, Ιξώδες, νευτωνικά και μη-νευτωνικά ρευστά, Στρωτή και τυρβώδης
ροή, Ροή σε μόνιμες συνθήκες, Εξωτερική και εσωτερική ροή. Νόμοι (αξιώματα) της μηχανικής
του Σ.Μ.: Τρόποι
διατύπωσης των αξιωμάτων, όγκος ελέγχου, ογκομετρική παροχή &
ρυθμός ροής μάζας. Αρχή διατήρησης της μάζας σε ολοκληρωτική
& διαφορική μορφή. Οι έννοιες της δύναμης, ροπής, ορμής
&
στροφορμής, Νόμος ισοζυγίου ορμής (Ν.Ι.Ο.) σε ολοκληρωτική και
διαφορική μορφή,
εφαρμογή του Ν.Ι.Ο. στη ρευστοστατική. Μέτρηση πίεσης. Δυνάμεις ρευστών
σε βυθισμένα σώματα. Εφαρμογή του Ν.Ι.Ο. σε ρευστά που κινούνται ως
συμπαγές σώμα. Δυνάμεις
συνοχής και
συνάφειας,
επιφανειακή τάση, σταγόνες & φυσαλίδες,
διαβροχή, τριχοειδή φαινόμενα. Εφαρμογή του Ν.Ι.Ο. για ροή χωρίς τριβές
(εξισώσεις Euler και Bernoulli). Κινηματική των Ρευστών. Καταστατικές
εξισώσεις. Εξισώσεις Navier-Stokes. Νόμος ισοζυγίου στροφορμής
(Ν.Ι.Σ.), Αρχή διατήρησης της ενέργειας [Α.Δ.Ε.] (1ος νόμος της
Θερμοδυναμικής) σε ολοκληρωτική και
διαφορική μορφή, Α.Δ.Ε. σε μονοδιάστατη ροή. Ο 2ος νόμος της
Θερμοδυναμικής σε ολοκληρωτική και
διαφορική μορφή. Μονοδιάστατη
συμπιεστή ροή: Διάδοση απειροελάχιστης διαταραχής -
ηχητικού
κύματος, Ισοεντροπική ροή: ροή σε συγκλίνον ακροφύσιο, ροή σε
συγκλινον-αποκλίνον ακροφύσιο.
Χρήσιμα
συγγράμματα
1. W.F. Hughes
and J.A.Brighton,
"Δυναμική Ρευστών", 3η Έκδοση, Σειρά Schaum, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη,
2005.
[Τίτλος πρωτοτύπου: "Fluid
Dynamics", 3rd
Edition, Schaum's
Outlines, McGraw-Hill, 1999].
2. Α.Θ.
Παπαϊωάννου, "Μηχανική των Ρευστών", τόμοι Ι και ΙΙ, 2η έκδοση,
Εκδόσεις Κοράλι, Αθήνα, 2002.
3.
D.J. Acheson, "Elementary Fluid
Dynamics", Clarendon Press, Oxford, 1990.
4. L.D.
Landau and E.M. Lifshitz,
"Fluid Mechanics", 2nd English Edition, Pergamon
Press,
Oxford, 1987.
5. A.J.
Chorin and J.E. Marsden, "A Mathematical Introduction to Fluid
Mechanics", 3rd edition, Springer-Verlag, NY, 1990.
6. G.K.
Batchelor, "An Introduction to Fluid Dynamics",
Cambridge
University Press, 1967.
EM111
- Γραμμική Άλγεβρα Ι (χειμερινό εξάμηνο 2006-2007)
Σύγγραμμα που
διανέμεται στους φοιτητές:
“Γραμμική
Άλγεβρα και Εφαρμογές”, Gilbert Strang,
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 960-7309-70-7, 1996.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΦΟΡΑ
EM281
- Μαθηματική
Προσομοίωση Ι (χειμερινό εξάμηνο 2005-2006)
Χρήσιμα συγγράμματα
1. W.E. Boyce
and R.C. DiPrima, "Στοιχειώδεις
Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών", Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1999, Τίτλος πρωτοτύπου: "Elementary Differential
Equations and Boundary Value Problems", John Wiley & Sons, 1997.
2. H. Goldstein,
Κλασσική
Μηχανική, Εκδόσεις Π. Πουρνάρα, Θεσ/νίκη, 1980. Τίτλος πρωτοτύπου:
"Classical Mechanics", Addison - Wesley Publishing Company,
Massachueetts.
3. Ι.Δ.
Χατζηδημητρίου,
"Θεωρητική Μηχανική" Τόμος Β, Γιαχούδη - Γιαπούλη, Θεσ/νίκη, 2000.
4. Α. Askar,
"Lattice Dynamical
Foundations of Continuum Theories: Elasticity, Piezoelectricity,
Viscoelasticity, Plasticity", Singapore: World Scientific, 1986.
Άλλα συγγράμματα
1. A.C. Fowler,
"Mathematical Models in the
Applied Sciences" Cambridge University Press, 1997.
2. D.P. Maki
and M. Thompson,
"Mathematical Models and Applications", Prentice-Hall, 1973.
3. N.D.
Fowkes and J.J. Mahony,
"An Introduction to Mathematical Modelling", John Wiley & Sons
Ltd,
1994.
4. G.
Nikolis, "Introduction to
Nonlinear Science", Cambridge University Press,1995.
ΔΙΑΦΟΡΑ
EM161
- Πιθανότητες
(εαρινό εξάμηνο 2004-2005)
Σύγγραμμα που διανέμεται στους φοιτητές:
“Εισαγωγή
στη θεωρία πιθανοτήτων”, P. Hoel, S. Port, και
C. Stone, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 960-524-156-0, 2002.
Άλλα συγγράμματα
1. “The Theory of Probability”, B. Gnedenko, English
Translation, Mir Publishers, Moscow, 1976.
2.
“Introduction to
Probability”, D. P. Bertsekas and J. N. Tsitsiklis, Athena Scientific
Publications, Belmont, 2002.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΦΟΡΑ
| Τελευταία
Ενημέρωση: 22
Σεπτέμβρη
2010 |