Στάθης Φίλιππας

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,     Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο,

Γραφείο: Ε312,

E-mail: filippas@uoc.gr,    Τηλέφωνο: 2810393713

Συναρτησιακή Ανάλυση (προπτυχιακό)

Εαρινό 2018

Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη 3--5 και Πέμπτη 11--1 στην αίθουσα Α208.

Το γραφείο μου είναι στο Ε312 και οι ώρες γραφείου μου είναι Τρίτη 11-1. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου μου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη ώρα.

Βιβλίο.

Θα ακολουθήσουμε κυρίως τις σημειώσεις του Α. Γιαννόπουλου εδώ και επικουρικά τις σημειώσεις του Θ. Μήτση εδώ

Βαθμολόγηση.

Θα γίνει μόνο ένα τελικό διαγώνισμα.

Ημερολόγιο μαθήματος.

1η εβδομάδα (6,8 Φεβρουαρίου) Μετρικοί χώροι, Βασικές ανισότητες (Young, Holder, Minkowski), Επαγόμενη απο τη μετρική τοπολογία, Στοιχεία τοπολογίας. Προτεινόμενες ασκήσεις: Κεφάλαιο 1: 1, 2, 3, 4, 6, 7.

2η εβδομάδα (13,15 Φεβρουαρίου) Στοιχεία τοπολογίας (κυρίως Συνέχεια, Συμπάγεια). Τοπολογικά ισοδύναμες μετρικές. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 1

3η εβδομάδα (20,22 Φεβρουαρίου) Διαχωρίσιμοι χώροι, παραδείγματα απο χώρους l_p, Πλήρεις μετρικοί χώροι, παραδείγματα. Διατύπωση Θ. Baire. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 2

4η εβδομάδα (27 Φεβρουαρίου, 1 Μαρτίου) Απόδειξη Θ. Baire, εφαρμογές (κυρίως Θ. Osgood), νόρμα, χώροι Banach, παραδείγματα. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 3

5η εβδομάδα (6, 8 Μαρτίου) Χώροι πεπερασμένης διάστασης, ισοδύναμες νόρμες, Θεώρημα συμπάγειας Riesz, Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 4

6η εβδομάδα (13, 15 Μαρτίου) Συζήτηση ασκήσεων προηγούμενων φυλλαδίων. Τελεστές, νόρμα τελεστών. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 5

7η εβδομάδα (20, 22 Μαρτίου) Φραγμένοι και συνεχείς τελεστές. Χώροι τελεστών. Δυϊκοι χώροι. Παραδείγματα. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 6

8η εβδομάδα (27, 29 Μαρτίου) Θεώρημα Arzela-Ascoli (παρουσίαση από Α. Καζαντζίδη). Συζήτηση ασκήσεων. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 7

9η εβδομάδα (17, 19 Απριλίου) Εσωτερικό γινόμενο, χώροι Hilbert, καθετότητα, διαδικασία Gram-Schmidt. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 8

10η εβδομάδα (24, 26 Απριλίου) Προβολές, Θεώρημα Riesz, Ορθοκανονικές βάσεις. Θ Hahn Banach (Διατύπωση). Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 9

11η εβδομάδα (3 Mαίου) Εφαρμογές του Θ Hahn Banach (σελ. 112-114 σημειώσεων). Θ. ομοιομόρφου φράγματος. Προτεινόμενες ασκήσεις: σελ. 121 #7, σελ. 134, #3, 4, 5.

12η εβδομάδα (8, 10 Mαίου) Θ. Ανοικτής απεικόνισης, Θ. κλειστού γραφήματος. Συζήτηση ασκήσεων. Προτεινόμενες ασκήσεις: Φυλλάδιο 10

13η εβδομάδα (15, 17 Mαίου) Συζήτηση ασκήσεων.

Θέματα εξεταστικής Ιουνίου εδώ

Αποτελέσματα εξεταστικής Ιουνίου εδώ