Ύλη του μαθήματος:
Γραμμικές Απεικονίσεις: Βασικοί ορισμοί και παραδείγματα, πυρήνας και εικόνα, ο πίνακας μιας γραμμικής απεικόνισης, αντιστρεψιμότητα, ισόμορφοι διανυσματικοί χώροι.
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα:
Αναλλοίωτοι υπόχωροι, δράση πολυωνύμων σε τελεστές, άνω τριγωνικοί πίνακες, διαγώνιοι πίνακες, αναλλοίωτοι υπόχωροι σε πραγματικούς διανυσματικούς χώρους.
Τελεστές σε μιγαδικούς διανυσματικούς χώρους: Γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ανάλυση ενός τελεστή σε αναλλοίωτους υπόχωρους, το ελάχιστο πολυώνυμο, η κανονική μορφή Jordan.
Τελεστές σε πραγματικούς διανυσματικούς χώρους:
Άνω τριγωνικοί κατά block πίνακες, το χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο, η ρητή
κανονική μορφή.
Χώροι εσωτερικού γινομένου: Εσωτερικά γινόμενα, νόρμες, ορθοκανονικές βάσεις - ο αλγόριθμος Gram-Schmidt, ορθογώνιες προβολές, γραμμικά συναρτησιακά και συζυγείς απεικονίσεις.
Τελεστές σε χώρους εσωτερικού γινομένου: Αυτο-συζυγείς και κανονικοί τελεστές,
το φασματικό θεώρημα σε μιγαδικούς και πραγματικούς διανυσματικούς χώρους, κανονικοί τελεστές σε πραγματικούς χώρους
εσωτερικού γινομένου, θετικοί τελεστές και τετραγωνικές ρίζες, ισομετρίες, πολική ανάλυση και ανάλυση ενός τελεστή
ως προς τις ιδιόμορφες τιμές του.